Heinrich Zeininger wurde am 11. März 1867 in Homburg vor der Höhe (Hessen) geboren.
Er lernte in der Handelsgärtnerei seines Vaters Christian Zeininger und bildete sich ab 1884 in England weiter. 1886 kehrte er zurück und besuchte bis 1888 die Königliche Gärtnerlehranstalt am Wildpark bei Potsdam. 1888–1889 folgten verschiedene Tätigkeiten in städtischen Gartenverwaltungen in Leipzig, in Hannover und in Magdeburg. 1893 legte er die Prüfung zum Obergärtner ab.
Neben seiner anschließenden vierjährigen Mitarbeit im elterlichen Geschäft übernahm Zeininger vertretungsweise einen Lehrauftrag im Fach Obstbau und erhielt 1898 die Berufung als Gartenbauinspektor in die Plantage der Israelitischen Erziehungsanstalt zu Ahlem bei Hannover. Anschließend arbeitete er bis 1905 als Stadtobergärtner in Hannover und dann ab 1906 als erster Garteninspektor in Wiesbaden. Dort erarbeitet er zum Beispiel die Pläne für den 1908–1909 angelegten Südfriedhof. 1908 kehrte er als Gartendirektor nach Hannover zurück.
Drei Jahre später kam die Berufung an die Gartendirektion nach Potsdam. Er löste dort den Hofgartendirektor Gustav Adolph Fintelmann im Amt ab. Bis zum Ersten Weltkrieg entstand in seiner Zeit unter anderem die 1913 anlässlich des 25-jährigen Regierungsjubiläums Kaiser Wilhelms II. fertiggestellte Jubiläumsterrasse unterhalb des Orangerieschlosses.
Nach dem Krieg und dem Ende der Monarchie übernahm Zeininger ab April 1919 die Aufgaben des Generalintendanten der ehemals königlichen Gartenanlagen. Er wurde wegen seines sozialen Engagements in den Arbeiter-und Soldatenrat der Gärten gewählt. Dieser Einsatz führte wahrscheinlich zu Spannungen mit konservativen Vorgesetzten und hatte die Versetzung in den einstweiligen Ruhestand am 1. Juli 1920 zur Folge. Zeininger blieb als Beamter vorerst im Gartendirektionsgebäude unterhalb des Schlosses Sanssouci wohnen und führte durch seine Verbindungen nach Hannover kleinere Entwürfe für Privatgärten aus.
1922 erhielt er die Direktorenstelle an der Höheren staatlichen Lehranstalt für Obst-und Gartenbau im schlesischen Proskau. 1924 kehrte er nach Berlin an die preußische Landwirtschaftskammer zurück, wo er bis zu seiner Pensionierung 1932 tätig war.
Heinrich Zeininger starb 1939 in Berlin und wurde in seinem Geburtsort Bad Homburg vor der Höhe beigesetzt.
